File:01-Siebeneck-Approximation-1.PNG
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editDescription01-Siebeneck-Approximation-1.PNG |
Deutsch: Das Siebeneck (Approximation) English: The heptagon (approximation) |
Date | |
Source | Own work |
Author | Petrus3743 |
Konstruktion
edit- Zeichne um einen Punkt M einen Kreis - den späteren Umkreis des Siebenecks - mit Radius r.
- Zeichne zwei zueinander senkrechte Geraden durch den Mittelpunkt. Einer der Schnittpunkte mit dem Kreis ist die erste Ecke A des Siebenecks.
- Teile die Strecke AM in drei Teile, es ergeben sich die Punkte J und K
- Zeichne einen Halbkreis um den Mittelpunkt M mit Radius MJ, er schneidet die Strecke MH im Punkt L.
- Zeichne einen Kreisbogen um Punkt A mit Radius r ab Punkt M, er schneidet den Halbkreis im Punkt N.
- Zeichne eine Gerade ab Punkt L durch Punkt N etwas über den Umkreis hinaus.
- Errichte eine Senkrechte zur Gerade, die durch Punkt N geht, ab Punkt A bis sie den Umkreis im Punkt O schneidet, es ergibt sich der Schnittpunkt P.
- Errichte eine Senkrechte zur Strecke AM im Punkt J bis sie die Strecke AO im Punkt Q schneidet.
- Zeichne einen Kreisbogen um Punkt H mit Radius r, es ergibt sich der Schnittpunkt R auf dem Umkreis.
- Errichte eine Senkrechte zur Strecke MH durch Punkt R, sie halbiert die Strecke MH im Punkt S.
- Zeichne einen Kreisbogen um Punkt R mit Radius OQ.
- Zeichne einen Kreisbogen um Punkt S mit Radius r bis er den Kreisbogen um Punkt R schneidet, es ergibt sich der Schnittpunkt T
- Zeichne eine Gerade ab Punkt T durch Punkt Q bis zur Gerade, die durch Punkt N geht, es ergibt sich der Schnittpunkt U
- Zeichne einen Kreisbogen um Punkt A mit Radius AU ab Punkt U, er schneidet den Umkreis im Punkt B.
- Verbinde den Punkt A mit Punkt B, die rote Strecke AB ist die gesuchte Seite des Siebenecks.
- Trage die Strecke AB, ab Punkt B, fünfmal mit dem Zirkel auf dem Umkreis ab.
- Verbinde die benachbarten Eckpunkte miteinander, somit ergibt sich das Siebeneck ABCDEFG
Fehler
editBei einem Umkreis mit Radius r = 1:
- Konstruierte Siebeneckseite s = 0,867767268512597... [LE]
- Soll-Siebeneckseite = ss = 2 • sin(180°/7) = 0,867767478235116... [LE]
- Absoluter Fehler = s − ss = -0,000000209722519... = -2,097...E-7 [LE]
Bei einem Umkreis mit Radius r = 10 km wäre die Abweichung ≈ -2,1 mm
Berechnung, konstruierte Seite des Siebenecks
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current | 17:48, 14 October 2014 | 2,983 × 2,965 (288 KB) | Petrus3743 (talk | contribs) | Punktbezeichnungen geändert, Darstellung vereinfacht | |
17:29, 1 September 2014 | 512 × 515 (36 KB) | Petrus3743 (talk | contribs) | Tipp vom Benutzer "Antonsusi" eingearbeitet | ||
22:26, 30 August 2014 | 470 × 486 (36 KB) | Petrus3743 (talk | contribs) | Bildgröße angepasst | ||
18:18, 30 August 2014 | 506 × 500 (37 KB) | Petrus3743 (talk | contribs) | Bild verkleinert | ||
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