File:01-Dreizehneck-3.svg
![File:01-Dreizehneck-3.svg](https://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/7/7a/01-Dreizehneck-3.svg/796px-01-Dreizehneck-3.svg.png?20220419075650)
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Contents
Summary
editDescription01-Dreizehneck-3.svg |
Deutsch: Dreizehneck, Näherungskonstruktion
English: Tridecagon, approximate construction |
Date | |
Source | Own work |
Author | Petrus3743 |
SVG development InfoField |
Näherungskonstruktion bei gegebenem Umkreis
edit![](https://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/7/7a/01-Dreizehneck-3.svg/650px-01-Dreizehneck-3.svg.png)
- Kreis um
mit beliebigem Radius
.
- Gerade durch
und
ergibt Schnittpunkt
.
- Gerade senkrecht zu
durch
ergibt Schnittpunkte
und
.
- Strecken
eintragen.
- Kreis um
durch
ergibt Schnittpunkte
und
.
- Strecke
, Kreis um
durch
.
- Bestimmen der Funktionspunkte:
- Es beginnt mit Punkt
, dessen Abstand zu Punkt
ist gleich der Strecke
. In der Darstellung beschrieben als
. Auf diese Art und Weise werden auch die weiteren Funktionspunkte von
als
bis
als
(Reihenfolge siehe Kurzbeschreibung in der Darstellung) festgelegt.
- Es beginnt mit Punkt
- Einzeichnen der Kreissekanten:
- Es beginnt mit der Sekante ab
durch
bis sie die äußere Kreislinie in
schneidet. Die nächste Sekante läuft ab dem zuletzt erhaltenen Schnittpunkt
durch
bis sie wieder die äußere Kreislinie in
schneidet. Auf diese Art und Weise werden auch die Punkte von
bis
(Reihenfolge ist anhand des Verlaufs der Sekanten zu entnehmen) bestimmt.
- Es beginnt mit der Sekante ab
- Die Verbindung von
mit
schneidet den innersten Kreis in
, als zweiten Eckpunkt des entstehenden Dreizehnecks.
- Trage auf den Umkreis ab dem Eckpunkt
die Strecke
, sie entspricht der Seitenlänge
des Dreizehnecks, elfmal gegen den Uhrzeigersinn ab und verbinde abschließend die benachbarten Eckpunkte miteinander.
- Somit ergibt sich:
- Eine Näherung des regelmäßigen Dreizehnecks E1 bis E13.
Ergebnis
edit![](https://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/c/c1/01-Dreizehneck-3_Animation.gif/600px-01-Dreizehneck-3_Animation.gif)
Bezogen auf den Einheitskreis r = 1 [LE]
edit- Konstruierte Seitenlänge des Dreizehnecks in GeoGebra (Anzeige max. 15 Nachkommastellen)
- Seitenlänge des Dreizehnecks
- Absoluter Fehler der konstruierten Seitenlänge:
- Bis zu den max. angezeigten 15 Nachkommastellen ist der absolute Fehler
- Konstruierter Zentriwinkel des Dreizehnecks in GeoGebra (Anzeige signifikante 13 Nachkommastellen, gerundet)
- Zentriwinkel des Dreizehnecks
- Absoluter Winkelfehler vom konstruierten Zentriwinkel:
- Bis zu den gerundet angezeigten signifikanten 13 Nachkommastellen ist der absoluter Fehler
Beispiel um den Fehler zu verdeutlichen
editBei einem Umkreisradius r = 1 Mrd. km (das Licht bräuchte für diese Strecke ca. 55 min), wäre der absolute Fehler der konstruierten Seitenlänge < 1 mm.
Proximity construction for a given radius
edit![](https://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/7/7a/01-Dreizehneck-3.svg/650px-01-Dreizehneck-3.svg.png)
- Circle around
with any radius
.
- Straight line through
and
yields intersection
.
- Straight line perpendicular to
through
yields intersections
and
.
- Line segments
.
- Circle around
through
yields intersections
and
.
- Line segments
, circle around
through
.
- Determining the function points:
- It starts with point
, whose distance to point
is equal to the segment
. Described in the representation as
. In this way, the other function points from
as
to
as
(sequence see short description in the representation).
- It starts with point
- Drawing in the circle secant:
- It starts with the secant from
through
until it intersects the outer circle at
. The next secant runs from the last received intersection
through
until it also intersects the outer circle line in
. In this way, the points from
to
(order can be seen from the progression of the secants) are determined.
- It starts with the secant from
- The connection of
with
intersects the innermost circle in
, as the second vertex of the tridecagon.
- Draw on the circumcircle from the vertex
the line segment
, it corresponds to the side length
of the tridecagon, eleven times counterclockwise and finally connect the adjacent vertices.
- Thus, the result is:
- An approximation of the regular tridecagon
to
.
Result
editBased on the unit circle r = 1 [unit of length]
edit- Constructed side length of tridecagon in GeoGebra (display max 15 decimal places)
- Side length of the tridecagon
- Absolute error of the constructed side length:
- Up to the max. displayed 15 decimal places is the absolute error
- Constructed central angle of the tridecagon in GeoGebra (display significant 13 decimal places, rounded)
- Central angle of the tridecagon
- Absolute angular error of the constructed central angle:
- Up to the rounded significant 13 decimal places is the absolute error
Example to illustrate the error
editAt a circumscribed circle radius r = 1 billion km (the light would need about 55 min for this distance), the absolute error of the side length constructed would be < 1 mm.
Weblinks
edit- GeoGebra Dreizehneck (Tridecagon)
- Wikibooks: Dreizehneck mit Konstruktionsbeschreibung, Tridecagon with construction description
Licensing
edit![w:en:Creative Commons](https://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/7/79/CC_some_rights_reserved.svg/90px-CC_some_rights_reserved.svg.png)
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current | 07:56, 19 April 2022 | ![]() | 1,243 × 936 (138 KB) | Petrus3743 (talk | contribs) | SVG Datei überprüft |
14:15, 7 June 2018 | ![]() | 1,166 × 877 (435 KB) | Petrus3743 (talk | contribs) | Kurzbeschreibung korr. | |
09:31, 28 April 2018 | ![]() | 813 × 614 (434 KB) | Petrus3743 (talk | contribs) | Fehler in Kurzbeschreibung korr. | |
13:52, 12 April 2018 | ![]() | 810 × 614 (434 KB) | Petrus3743 (talk | contribs) | Konstruktion vereinfacht | |
22:30, 7 July 2016 | ![]() | 1,340 × 920 (250 KB) | Petrus3743 (talk | contribs) | Konstruktion weiter verbessert | |
09:19, 11 June 2016 | ![]() | 1,356 × 942 (341 KB) | Petrus3743 (talk | contribs) | Konstruktion vereinfacht | |
20:08, 19 March 2016 | ![]() | 1,376 × 848 (304 KB) | Petrus3743 (talk | contribs) | Punktebezeichnungen korrigiert | |
14:39, 19 March 2016 | ![]() | 1,084 × 674 (296 KB) | Petrus3743 (talk | contribs) | Datei überarbeitet | |
09:23, 19 March 2016 | ![]() | 1,350 × 867 (296 KB) | Petrus3743 (talk | contribs) | 2 Strichstärken korrigiert | |
09:17, 19 March 2016 | ![]() | 1,350 × 867 (296 KB) | Petrus3743 (talk | contribs) | Strichstärke geändert |
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Width | 1243.226 |
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Height | 935.61 |