File:Vitesse gouttes d'eau selon diamètre, Beard 1976.png
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editDescriptionVitesse gouttes d'eau selon diamètre, Beard 1976.png |
Français : Vitesse des gouttes d'eau selon leur diamètre et à différentes conditions de température et de pression,d'après Beard 1976, cité dans :
MICROPHYSICS OF CLOUDS AND PRECIPITATION by HANS R. PRUPPACHER Institute for Physics of the Atmosphere Johannes Gutenberg University, Mainz and JAMES D. KLETT, KLUWER ACADEMIC PUBLISHERS, 2004 [1]English: Velocity of water drops according to their diameter and at different temperature and pressure conditions, after Beard 1976, cited in:
MICROPHYSICS OF CLOUDS AND PRECIPITATION by HANS R. PRUPPACHER Institute for Physics of the Atmosphere Johannes Gutenberg University, Mainz and JAMES D. KLETT, KLUWER ACADEMIC PUBLISHERS, 2004 [2] |
Date | |
Source | Own work |
Author | Bernard de Go Mars |
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Les auteurs de MICROPHYSICS OF CLOUDS AND PRECIPITATION commentent ainsi ce graphe : "Il est intéressant de noter sur ce graphe que la vitesse terminale devient indépendante de la taille de la goutte pour un diamètre à peu près . Cela indique que plus la goutte est grosse plus elle est aplatie et plus sa section frontale présentée à l'écoulement est forte. L'augmentation résultante de la traînée compense [en partie] l'accroissement de poids de la goutte." [le poids efficient de la goutte est proportionnel au cube de son diamètre.] D'autre part "à cause des vibrations des gouttes qui sont excitées par le déversement de vortex pour
, on peut s'attendre aussi à une augmentation de la traînée et donc à une diminution de la vitesse terminale. [...] Pour les gouttes de diamètre
, ce phénomène n'existe pas."
C'est pour les plus grosses gouttes (et à cette vitesse ~ constante proche de 9 m/s au niveau du sol) que les déformations dues aux efforts aérodynamiques peuvent produire ce type d'éclatement :
L'encyclopédie Universalis donne un jeu de vitesse de chute des gouttes d'eau selon leur diamètre. Corrigé de deux coquilles, ce jeu de valeurs est :
Pour le diamètre en mètres :
0,00001
0,00002
0,00003
0,00004
0,00005
0,00006
0,00008
0,0001
0,0002
0,0004
0,0006
0,0008
0,001
0,002
0,003
0,004
Et pour la vitesse en m/s : 0,003 0,012 0,026 0,047 0,072 0,103 0,175 0,25 0,71 1,6 2,46 3,25 4,03 6,49 8,06 8,83
On peut penser que ces valeurs proviennent de la même source et que les petites différences proviennent des arrondis.
Pour Wikipedia a été tracée cette courbe du Reynolds en fonction du diamètre équivalent des gouttes. En effet, en multipliant ce diamètre équivalent par la vitesse et en divisant par la viscosité cinématique on a accès au Nombre de Reynolds.
On observe que cette courbe du Reynolds est très proche de celle (en tiretés) déterminée par Beard.
Bien sûr, ce Reynolds est ici basé sur le diamètre équivalent de la goutte (et non sur son diamètre réel qui est un peu plus fort lorsque la goutte est aplatit par sa vitesse).
On peut observer que cette courbe est très proche de celle (en tiretés) présentée par Beard dans le graphe précédent de l'ouvrage MICROPHYSICS OF CLOUDS AND PRECIPITATION.
Puisque la surface frontale des gouttes varie pour les plus grosses gouttes, il est plus sage de calculer non pas le Cx (basé sur le diamètre de la sphère équivalente) mais le SCx des gouttes. Comme la surface S est très faible, il faut multiplier l'ensemble de ces SCx par un million pour les faire apparaître sur ce graphe. C'est la courbe jaune tracée pour Wikipedia d'après les diamètres équivalent et les vitesses terminales de Beard. On note que cette courbe jaune est très "à pic" sur la droite : il faut cela pour que ce SCx compense l'augmentation cubique du poids des gouttes (cubique par rapport à leur diamètre équivalent).
Pour Wikipedia a été tracé ce Cx en régime de Stokes, d'après la formule classique :
Re étant ici le Reynolds basé sur le diamètre équivalent des gouttes.
Cette courbe en traits d'axe noire raccorde correctement avec la courbe rouge.
Pour Wikipedia a été tracée ici cette courbe donnant le Cx des gouttes (basé sur la surface frontale de la sphère équivalente). Cette sphère équivalente (qui est la sphère que serait la goutte si elle n'était pas éventuellement déformée par la vitesse) donne donc le poids efficient (en un calcul exact) mais aussi la surface frontale (qui n'est pas réaliste lorsque la goutte est déformée par la vitesse).
À propos de l'évolution du Cx sur toute la plage des Reynolds possibles voir la courbe classique :
Ces conditions de température et de pression correspondent à des niveaux (d'altitude).
Le diamètre équivalent d'une goutte est le diamètre de la sphère que serait cette goutte si elle n'était pas déformée par sa vitesse. Ce diamètre équivalent donne accès au poids efficient des gouttes en un calcul exact.
Le poids efficient d'un goutte est son poids diminué de sa poussée d'Archimède (due à l'air).
En augmentant leur taille (et leur poids) par accrétion avec des gouttes plus petites, les gouttes finissent par se creuser tellement en leur point d'arrêt qu'elles adoptent la forme d'une ombrelle puis d'un sac bordé par un anneau d'eau qui contient le gros de la masse de la goutte. Ce sac finit par exploser :
Les auteurs de MICROPHYSICS OF CLOUDS AND PRECIPITATION commentent ainsi les expérimentations : "Tombant dans de l'air calme, les gouttes peuvent être aussi grosse que 4,5 mm (en diamètre équivalent) avant d'exploser".
D'autres auteurs indiquent qu’il n’existe pas de gouttes de pluie de diamètre supérieur à 6 mm.
Ce graphe concerne les gouttes d'eau tombant du ciel. Ces gouttes sont donc des météores (au sens strict du terme). Ces météores peuvent être des gouttes de brouillard (gouttes qui tombent tellement doucement qu'on peut les croire flottant dans l'air), des gouttes de bruines (dont on sait généralement qu'elle tombent) ou des gouttes de pluies plus ou moins grosses.
La vitesse terminale d'un corps tombant dans l'air est aussi nommée "Vitesse de chute stabilisée". En effet, lorsqu'on abandonne un corps à la pesanteur, ce corps accélère d'abord comme si il était dans le vide (pendant les premiers dixièmes de seconde) mais très rapidement la traînée aérodynamique due à l'air se fait sentir (en fait il n'est pas en chute libre mais en chute aérienne). Au bout de quelques secondes s'établit alors un équilibre entre cette traînée aérodynamique (dirigée vers le haut) et le poids du corps diminué de la Poussée d'Archimède de l'air sur la goutte (ce poids efficient étant la force motrice vers le bas)). On dit alors que le corps est à sa vitesse de chute (aérienne) stabilisée ou à sa vitesse terminale (de chute aérienne).
En ce qui concernent les gouttes, elles ont en général le temps d'arriver à leur vitesse de chute aérienne stabilisée (sauf celles qui viennent de réaliser une accrétion avec une autre goutte).
À toutes fins utiles, on peut noter que cette courbe pour 1013 mb et 20°C admet une bonne régression en puissance :
Cette régression est plus précise que 0,9 % au-dessus du diamètre 0,9 mm.
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current | 14:40, 24 January 2022 | ![]() | 959 × 581 (61 KB) | Bernard de Go Mars (talk | contribs) | Correction d'un angle de la courbe bleu dense pour petit diam |
16:38, 22 December 2021 | ![]() | 959 × 581 (55 KB) | Bernard de Go Mars (talk | contribs) | Correction de la source dont une partie était cachée par la zone de texte | |
11:00, 22 December 2021 | ![]() | 959 × 581 (55 KB) | Bernard de Go Mars (talk | contribs) | Uploaded own work with UploadWizard |
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