User:PantheraLeo1359531/Fraktalgalerie

 Info Da manche Fraktale entweder noch relativ unbekannt und/oder sehr frisch sind, gibt es meist nur eine englische Bezeichnung, und keine deutsche, die sich bereits durchgesetzt hat.
 Info Diese Galerie zeigt eine Sammlung von Fraktalen und versucht, die Vielfalt von Fraktalen darzustellen. Darüber hinaus wird versucht, eine Ordnung in die Menge an Fraktalen zu erzeugen. Die verschiedenen Bilder zeigen die Eigenschaften und Gemeinsamkeiten von Fraktalen. Es werden verschiedene mathematischen Techniken benutzt, um mit Fraktalen umzugehen. Dazu gehören Manipulation von Variablen in der Fraktalformel, Perturbation, ändern des Imaginär-/Realteils uvm. Die Bilder helfen, Fraktale besser zu studieren und so etwa die mathematischen Eigenschaften besser zu studieren oder zu verstehen.  Info This gallery shows a collection of fractals and tries to show the variety of fractals. Furthermore, it tries to create an order in the amount of fractals. The different images show the characteristics and common features of fractals. Different mathematical techniques are used to deal with fractals. These include manipulation of variables in the fractal formula, perturbation, changing the imaginary/real part, and more. The pictures help to study fractals better and thus to study or understand for example the mathematical properties better.

Überblick:

• Galerie mit verschiedenen Fraktalen: Sortiert nach Dimensionen, in denen das Fraktal eingebettet ist, zeigt nur eine Gesamtansicht des jeweiligen Fraktals
• Fraktale im Detail: Gruppiert nach Namen der Fraktale, die wiederum nach Alphabet sortiert sind. Zeigt verschiedene (markante) Ansichten der Fraktale, und auch die Vielfältigkeit
• Fraktalvideos: Animationen ("Bewegtbilder") zu verschiedenen Fraktalen, aufgeschlüsselt wie bei Fraktale im Detail
• Weiteres: Verschiedene Bilder von Fraktalen
• Temporär: Kleine Spielwiese; hier wird u.a. geprüft, ob Thumbnails gerendert werden oder es werden unfertige Galerien für Artikel vorbereitet

Galerie mit verschiedenen Fraktalen

2D

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  4th Buffalo Partial Imag
• 
  4th Burning Ship Partial Imag
• 
  4th Burning Ship Partial Real
• 
  4th Burning Ship Partial Real Mbar
• 
  4th Celtic False Quasi Perpendicular
• 
  4th Celtic Mbar
• 
  4th False Quasi Heart
• 
  4th False Quasi Perpendicular
• 
  Buffalo
• 
  Burning Ship
• 
  Celtic
• 
  Cubic Flying Squirrel (Buffalo Imag)
• 
  Cubic Partial BS Imag
• 
  Cubic Partial BS Real
• 
  Cubic Quasi Burning Ship
• 
  Cubic Quasi Perpendicular
• 
  Lambda-Fraktal
• 
  Mandelbrot-Menge
• 
  Mandelbar/Tricorn
• 
  Mandelbar Celtic
• 
  Mandeldrop
• 
  Perpendicular Burning Ship
• 
  Perpendicular Celtic
• 
  Perpendicular Mandelbrot
• 
  Root-Finding-Fraktal ($z^{3}-2z+2=0$)

3D

• 
  Abox - Mod Kali-V3
• 
  Aexion
• 
  Benesi - Pine Tree
• 
  Benesi - Pwr2
• 
  Benesi - Pwr2 Mandelbulb
• 
  Benesi - T1 Pine Tree
• 
  Bristorbrot
• 
  Buffalo
• 
  Burning Ship in Bristorbrot V2
• 
  DIFS Box V1
• 
  Fold Cut Cube
• 
  Hyperkomplexes Fraktal
• 
  Koch-Fraktal in 3D
• 
  Mandelbar
• 
  Mandelbox
• 
  Mandelbulb
• 
  Mandelbulb - Juliabulb
• 
  Mandelbulb - Pow2 V3
• 
  Menger4D Mod2
• 
  Pseudo Kleinian
• 
  Ein Netz, das einer apollonischen Dichtung ähnelt
• 
  Mengerbulb
• 
  Menger-Schwamm
• 
  Msltoe - Julia Bulb Mod4
• 
  Sierpinski-Oktaeder
• 
  Fraktalischer Dodekaeder
• 
  Vicsek-Fraktal

4D

• 
  Mandelbrot-Menge aus Quaternionen (vierdimensionale Zahlen)
• 
  Mandelbrot-Menge aus Quaternionen (vierdimensionale Zahlen), mittig aufgeschnitten

Fraktale im Detail

Burning Ship

• 
  Gesamtansicht
• 
  Kleineres Schiff in der linken Hälfte
• 
  Burning Ship in einem 3D-Fraktal

Cubic Quasi Perpendicular

• 
  Cubic Quasi Perpendicular
• 
  Spiralen im Fraktal

DIFS Box V1

• 
  DIFS Box V1
• 
  Einfache Visualisierung der Selbstähnlichkeit
• 
  "Verzweigung" mit jeder weiteren Iteration

Kaleidoskopisch Iteriertes Funktionensystem (KIFS)

• 
  Menger-Schwamm-ähnliches KIFS
• 
  KIFS mit kubusförmigen Löchern
• 
  Fraktal mit sehr vielen Quadraten (in Quadraten in Quadraten...)

Kochsche Fraktale (3D)

• 
  Kochsches Fraktal
• 
  Koch-Fraktal, abgeändert zu Menger-Schwamm-ähnlichen Fraktal

Mandelbulb

• 
  Gesamtansicht
• 
  Blick von oben
• 
  Eine "Knolle"
• 
  Der obere Teil
• 
  Überblick über die "Lamellen"
• 
  Eine "Lamelle" im Detail
• 
  Eine Einbuchtung der Mandelbulb
• 
  Ansicht einer aufgeschnittenen, hohlen Mandelbulb
• 
  Mandelbulb gemäß v³↦ v + c, Frontalansicht
• 
  Mandelbulb gemäß v⁴↦ v + c, Frontalansicht
• 
  Mandelbulb gemäß v⁵↦ v + c, Frontalansicht
• 
  Mandelbulb gemäß v⁶↦ v + c, Frontalansicht
• 
  Mandelbulb gemäß v⁷↦ v + c, Frontalansicht
• 
  Mandelbulb gemäß v⁸↦ v + c, Frontalansicht
• 
  Mandelbulb gemäß v¹⁰↦ v + c, Frontalansicht
• 
  Mandelbulb gemäß v¹¹↦ v + c, Frontalansicht
• 
  Julia-Menge X = 0,5
• 
  Julia-Menge Z = 0,5
• 
  Julia-Menge X = Y = 0,5
• 
  Julia-Menge X = Y = Z = 0,5

Mandelbox

• 
  Mandelbox mit Skalierung -2
• 
  Mandelbox mit Skalierung -1,5
• 
  Mandelbox mit Skalierung -1
• 
  Gesamtansicht (alle 6 Seiten sind identisch), Skalierung 2
• 
  Mandelbox mit Skalierung 2 und w = -1
• 
  Mandelbox mit Skalierung 3
• 
  Beschreibung2
• 
  Innenansicht (konkretisieren)
• 
  Innenansicht (konkretisieren)
• 
  Struktur im Detail
• 
  Der markante Bogen in einer Mandelbox
• Der markante Bogen in einer Mandelbox
  Der markante Bogen in einer Mandelbox
• 
  Strukturen mit Bögen
• 
  Detailansicht der Oberfläche

Mandeldrop

• 
  Power 2
• 
  Power 3
• 
  Power 4
• 
  Power 100

Mandelbrot-Menge

Julia-Mengen

• 
  x = -1,5
• 
  x = -1,0

Menger-Schwamm

• 
  Menger-Schwammmit Skalierung 3 (Ausgangspunkt)
• 
  Menger-Schwamm mit Skalierung 5
• 
  Angeschnittener Menger-Schwamm
• 
  Mittelpunkt eines Schiefschnittvorgangs
• 
  Theoretisch unendlich lange Reihe von Menger-Schwämmen mit Nebel

Perpendicular Celtic

• 
  Minibrot von Spiralen umzingelt
• 
  Spirale mit umfließenden Strukturen

Pseudo Kleinian

• 
  Gesamtansicht
• 
  360°-VR-Ansicht
• 
  Strukturen bei veränderten Variablen
• 
  Der Brückenbauer

Sierpiński-Oktaeder

• 
  Eckansicht
• 
  Z = 45°
• 
  Ansicht nahes des Inneren

Fraktalvideos

Siehe auch: User:PantheraLeo1359531/Fraktalvideos

Burning Ship

(Zoom-in-Video)/(Steigender Wert)

• Zoom-in-Video

DIFS Box V1

• Zoom-in-Video vedeutlicht Selbstähnlichkeit

Mandelbar

(Zoom-in-Video)

Mandelbox

• Innenleben der Mandelbox
• Mandelbox von w = -1 bis w = 1
• POWER -4 bis -1,02
• Flug in Mandelbox 1/3
• Flug in Mandelbox 2/3
• Flug in Mandelbox 3/3

Mandelbrot-Menge

• Wachstum der Stärke
• Mandelbrot-Menge aus Quaternionen, von w = -2 bis w = 2
• Mandelbrot-Menge aus Quaternionen, von w = -2 bis w = 2, aufgeschnitten
• Standard-Quaternionen-Mandelbrot-Menge wird stückweise aufgeschnitten
• Schicht-für-Schicht-Scan des Aufbaus der Mandelbrot-Menge aus Quaternionen ("Mesh")
• Schicht-für-Schicht-Scan des Aufbaus der Mandelbrot-Menge aus Quaternionen ("Mesh"), Längsschnitt
• Julia-Mengen der Mandelbrot-Menge aus Quaternionen entlang der X-Achse
• Julia-Mengen der Mandelbrot-Menge aus Quaternionen entlang der Y-Achse
• Julia-Mengen der Mandelbrot-Menge aus Quaternionen entlang der Z-Achse

Mandelbulb

• Mandelbulb aus Sicht von 3 Rotationsachsen
• "CT-Scan" der Mandelbulb, der verschiedene Schichten zeigt
• Übersicht (Flug über verschiedene Partien)
• Mehrere Knollen von Nahem
• Variable der Fraktalformel v^x ↦ v + c, wobei Wert von x von 0 auf 15 linear steigt
• Variable der Fraktalformel v^x ↦ v + c, wobei Wert von x von 0 auf 21 linear steigt; Fraktal um 90° gedreht, Blick von oben
• Zusammenhang zwischen Mandelbrot-Menge und Mandelbulb visualisiert
• Flug zu einer Knolle
• Julia-Mengen von X = -2 bis X = 2

Mandeldrop

• Ansteigender Wert der Variable der Fraktalformel

Menger-Schwamm

• 
  Menger-Schwamm
• 
  Angeschnittener Menger-Schwamm
• Ein Schiefschnitt durch den Menger-Schwamm
• Würfel wird zu Menger-Schwamm wird zu Cantor-Staub-ähnlichem Fraktal
• Eines der ersten 16K-Videos auf Wikimedia Commons, dank Ablauf des Videos theoretisch zu endloser Länge verlängerbar, indem man diese Sequenz aneinanderreiht

Sierpinski-Oktaeder

• Bewegung entlang der Mittelachse
• Variation der POWER des Fraktals

Weiteres

Es folgt nun eine Galerie mit den aus Sicht von PantheraLeo1359531 schönsten Fraktalbildern.

• 
  Spiralen, die spiralenenthaltende Spiralen enthalten
• 
  Fraktalansicht höchster Fraktalharmonie
• 
  Absolut perfekte Reihung mit Streben Richtung enormer Dichte mit jeder näher an der Bildmitte liegenden Reihe identischer Strukturen
• 
  Gaaaanz viele Rhomben :)
• 
  Die Mandelbrot-Menge, entdeckt in einem höherdimensionalen Fraktal

Andere Elemente (aus der Chaostheorie)

Zelluläre Automaten

1D

• 
  Regel 110

Two Steps Back Cellular Automata

• 
  Dezimale Regelnummer 1118

Temporär

Galerien, die am Ende eines passenden Wikipedia-Artikels erscheinen sollen

Burning-Ship-Galerie

• 
  Gesamtansicht
• 
  Kleineres Schiff in der linken Hälfte

Video fehlt noch

Mandelbulb-Galerie

Übersichtsbild Mandelbulb, groß genug um einzelne Bereiche näher zu studieren

• 
  Gesamtansicht
• 
  Blick von oben
• 
  Eine "Knolle"
• 
  Der obere Teil
• 
  Überblick über die "Lamellen"
• 
  Eine "Lamelle" im Detail
• 
  Eine Einbuchtung der Mandelbulb
• 
  Ansicht einer aufgeschnittenen, hohlen Mandelbulb
• Mandelbulb aus Sicht von 3 Rotationsachsen
• "CT-Scan" der Mandelbulb, der verschiedene Schichten zeigt
• Übersicht (Flug über verschiedene Partien)
• Knollen von Nahem
• Wachstum der Variable der Fraktalformel v^x ↦ v + c, linearer Anstieg des Wertes von x von 0 auf 21; Frontalansicht
• Wachstum der Variable der Fraktalformel v^x ↦ v + c, linearer Anstieg des Wertes von x von 0 auf 21; Fraktal um 90° gedreht (Blick von oben)

Mandelbox-Galerie

Es fehlen: Bilder von anderen Fraktalen innerhalb der Mandelbox (Skalierung -1,5)

• 
  Mandelbox
• 
  Mandelbox mit "Stärke" 3
• 
  Beschreibung2
• 
  Innenansicht (konkretisieren)
• 
  Innenansicht (konkretisieren)
• 
  Struktur im Detail
• 
  Der markante Bogen in einer Mandelbox
• Der markante Bogen in einer Mandelbox
  Der markante Bogen in einer Mandelbox
• Mandelbox - Schicht für Schicht

Menger-Schwamm-Galerie

• 
  Menger-Schwamm
• 
  Angeschnittener Menger-Schwamm
• 
  Mittelpunkt eines Schiefschnittvorgangs
• Ein Schiefschnitt durch den Menger-Schwamm
• Würfel wird zu Menger-Schwamm wird zu Cantor-Staub-ähnlichem Fraktal

Beobachtungen

• Das Mandeldrop-Fraktal ähnelt mit einer größeren Power mehr einem Kreis. Bei Power 2 sieht es wie ein Tropfen, bei Power 3 wie ein Dreieck, Power 4 wie ein Viereck, bei Power 100 wie ein Hunderteck bzw. schon fast wie ein Kreis. Es ähnelt einem Polygon, mit höherer Power einem Kreis.

• Die Mandelbrot-Menge aus Quaternionen hat zwei Gesichter. Es macht einen großen Unterschied, ob man einen Quer- oder Längsschnitt durchführt. Der eine zeigt verschiedene Kreisumrisse und -flächen, der andere Variationen von Mandelbrot-Mengen-ähnlichen Fraktalen. Diese Besonderheit lässt sich wohl in der Natur der Quaternionen vermuten.

• Die Mandelbox ist ein interessantes Fraktal. Es besteht ein Zusammenhang zwischen den einzelnen Schichten der Standard-Mandelbox und der vierten Dimension der Mandelbox entlang der W-Achse. Beispiel: Bei w = -1 tritt ein Sonderfall auf: Die Mandelbox besteht in allen 3 Raumdimensionen nur aus Kuben und Quadern. In der Standard-Mandelbox gibt es eine Schicht, die identisch (oder sehr ähnlich) zur äußersten Schicht der Mandelbox bei w = -1 aussieht. Die Skalierung des Fraktals beträgt jeweils den Wert 2.

SMALL-Dateien

Galerie verkleinerter Dateien, die später durch höherauflösende ersetzt werden sollen:

Thumbnails

• 
  Mandelbrot-Menge aus Quaternionen (vierdimensionale Zahlen)
• 
  Beschreibung2
• 
  Innenansicht (konkretisieren)
• 
  Innenansicht (konkretisieren)
• 
  Struktur im Detail
• 
  Der markante Bogen in einer Mandelbox
• Der markante Bogen in einer Mandelbox
  Der markante Bogen in einer Mandelbox

Erledigt

• 
  Menger-Schwamm
• 
  Mandelbulb
• 
  Eine "Lamelle" im Detail
• 
  Eine "Knolle"
• 
  Mandelbox
• 
  Sierpinski-Oktaeder
• 
  Der obere Teil
• 
  Blick von oben
• 
  Überblick über die "Lamellen"