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Title: Bulletin - Société mathématique de France
Year: 1873 (1870s)
Authors: Société mathématique de France
Subjects: Mathematics
Publisher: Paris : La Société
Contributing Library: Mathematical Sciences - University of Toronto
Digitizing Sponsor: University of Ottawa

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en cpielque () Ccsl-;i-r!iio telle que la cmirlto di lonlacl «lit une rourbe fennec. XXIV. la — U)(î — sorte la dualistiqae de la première, la courbe C élanl ici rem-placée par la développable, la tangente à la courbe C par la géné-ratrice de la développable et enfin la différentielle de larc par ladifférentielle de lano-le de contingence. On voit dabord que lon peut transporter les droites dupinceau parallèlement à elles-mêmes dune façon quelconque, enconservant parallèles à eux-mêmes les plans tangents à la dévelop-pable, sans que lexpression cosV t/0 change de valeur. On peutdonc supposer que le pinceau est foiuné de droites passant par unpoint fi^e. Si Ion prend la trace de la figure sur la sphère ayantpour centre ce point et pour ravon lunité, le pinceau découpe unecourbe sphérique C, le plan tangent à la développable un grandcercle tel que IMH. Si M et M sont deux points infiniment voisinsde la courbe C. MH et MH les grands cercles correspondants.
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langle V nest autre que Mil et clH est égal à langle MIIM. Or,figurons larc de grand cercle MM et les deux arcs de grand cercleMN, MN tangent en INI et M à la courbe C. Dans le triangleMMH (JJg. 2), ou a cosVsinH = cosMMHsinMMH + sin MMH cosM.MH cosM, et SI il est infimmcnl pelil .•...\ r/0 = -in(MMH -- MMn\< )r on a .MMII-4- MMH = INVIII -NMM-+-t:—(tM114- \Mm), ou, en appelant dt langle de contingence des deux arcs de grandcercle M.\, M.N, MMII ^ MMII ,/NMM-^TT —,/e — KiT —dOù liiialcincnl, en posMiil a = XMH, on a cosV d() = (h -+- ch. En intégrant le long de la courbe, a reprend sa valeur ;)ar hy-pothèse lorsquon revient au point de départ et il reste ^/- Mais, daprès le paragraphe !2, la variation de langle de contin-gence est égale à laire de la surface de la sphèreextérieure à lacourbe C. On peut donc prendre (§ 12) g dà d-; -^ 3 ch; (h — 7 (h dp Telle est la deuxième intégrale double, que nous aurions na-turellement pu écrire immédiatement, mai

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