Title: Bulletin de l'Acadmie impriale des sciences de St.-Ptersbourg
Identifier: bulletindelacadm18impe (find matches)
Year: [1] (s)
Authors: Imperatorskaia Akademiia nauk (Russia)
Subjects: Science; Science -- Soviet Union
Publisher: (St. -Ptersbourg), Acadmie impriale des sciences
Contributing Library: New York Botanical Garden, LuEsther T. Mertz Library
Digitizing Sponsor: The LuEsther T Mertz Library, the New York Botanical Garden

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173 des Sciences de Saint-Pétersbourg;. â 74 dans ce mouvement. L'équatiuu (9j peut donc être mise sous la forme kcos(kH)rt 2tt/jmcos(aH) = 0 (Il) Elle admet les solutions )iarticulières suivantes: 1) o = 0 et fc perpendiculaire à H, c.-à -d. un système de vitesses de translation perpendiculaire à H et de grandeur arbitraire. 2) fe = 0 et u perpendiculaire à , H, c.-à -d. un système de vitesses de rotation autour d'un axe, qui passe par 0 et qui est perpendiculaire à H, avec une vitesse angulaire de grandeur arbitraire. 3) une vitesse de translation k et une vitesse an- gulaire de rotation w, dirigée l'une et l'autre suivant la même droite H, c.-à -d. un systènv* de vitesses qui peuvent être produites par un mouvement hélicoïdal dont l'axe est H et le pas h = ^^. Toute autre solution de l'équation (11) peut être composée de ces trois particulières. En effet, tout système de vitesses virtuelles (k, m) se décompose en deux: (ksinikH), (ùsh\(aH)) et (kcoB(kH), 6)cos(«fl^)), dont le premier peut être produit par une translation perpendiculaire à H et par une rotation autour d'un axe mené par 0, aussi perpendiculaire à H, et le se- cond par un mouvement hélicoïdal dont l'axe est H, pourvu que la vitesse de translation k cos (kH) et la vitesse angulaire de rotation wcos(uH) satisfassent à l'équation (11). M. W. Thomson et M. P. Tait, dans leur ouvrage Treatise on natural PMlosophi/, à la page 132 et 133, donnent la description d'un méca- nisme, au moyen duquel on peut réa- liser toutes les vitesses virtuelles qui satisfont à l'équation générale (11). Ce mécanisme, représenté sur la figure ci-jointe, est formé de deux joints universels (qu'on nomme aussi joints de Cardan ou de Hook) réunis par un corps DEGF. La tige A et la fourche BAC sont fixées immobiles dans un plan vertical. BCDE est un croisillon dont la branche BC est en-
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gagée dans la fourche BAC, et (jui, à Taidc des tou- rillons Jl et C, peut tourner autour d'un axe horizontal immobile ; la seconde branche DE est engagée de mén)e dans une fourche mobile DEFG, qui fait corps avec une troisième fourche, dans laquelle est engagée la branche FG d'un second croisillon à l'aide des tourillons F et G; l'autre branche IIK est engagée de même dans une fourche IIIK liée à une tige IL, sur laquelle se trouve pratiquée une vis à écrou (S). Supposant que les axes des tiges A et IL, ainsi que celui du corps DEGF, sont sur une même verti- cale, considérons les vitesses que peut avoir l'écrou (S). 1) An moyen d'une rotation du corps Z^Z^Tx'/autour de l'axe horizontal BC on peut communiquer à la tige IL un mouvement, dans le(iuel l'axe de la tige reste parallèle à sa position primitive, ce qui produira pour (S) un système de vitesses de translation perpendicu- laire à IL et parallèle à DE. De même, au moyen d'une rotation du corps DEGH autour de l'axe hori- zontal DE, on peut communiquer à (S) un système de vitesses de translation parallèle à BC. Ces deux rota- tions simultanément communiqueront à (S) un système de vitesses de translation perpendiculaire à IL et de direction quelconque. 2) Tenant le corps DEFG dans une position verticale et immobile, on peut copimuni- quer alternativement à (S) deux rotations autour des axes horizontaux HK et FG, et ces rotations produi- ront simultanément une rotation unique instantanée autour d'un axe horizontal quelconque mené par le centre du croisillon FKGH. 3) Tenant la tige IL immobile dans une position verticale, on peut commu- niquer à (S) un mouvement hélicoïdal d'un pas donné, ce qui produira une vitesse de translation k et une vi- tesse angulaire de rotation m, dirigées toutes les deux suivant l'axe de IL. Il est facile de voij-, qu'eu composant ces systèmes particuliers de vitesses virtuelles, on peut réaliser tout système de vitesses qui satisfait à l'équation (11); l'origine 0 étant au centre du croisillon FKGH, le paramètre H ayant la direction de la tige IL, et h étant égal au pas de la vis pratiquée sur cette tige. Si l'on remplace l'écrou (S) par un corps capable seulement de tourner sur la tige IL, on aura un mé- canisme qui peut réaliser les vitesses virtuelles assu- jetties à la condition k cos (kll) = 0. Et si l'ou rem-

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